题目内容

【题目】如下图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B,滑块AB均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25 m处由静止下滑,与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,已知滑块AB与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10 m/s2.求:

(1)滑块AB碰撞后瞬间的共同速度的大小;

(2)若滑块最终没有从小车C上滑出,求小车C上表面的最短长度.

(3)若小车C上表面的实际长度L=0.25m,离地高H=0.2m,求滑块落地后C右端到达该落地点时间t(保留两位有效数字)

【答案】12.5 m/s 2L=0.375 m 3

【解析】

(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有:

代入数据解得v1 =5 m/s.

AB碰后瞬间的共同速度为v2,滑块AB碰撞瞬间与车C无关,滑块AB组成的系统动量守恒,

mAv1=(mAmB)v2

代入数据解得v2=2.5 m/s.

(2)设小车C的最短长度为L,滑块AB最终没有从小车C上滑出,三者最终速度相同设为v3

根据动量守恒定律有:

(mAmB)v2=(mAmBmC)v3

根据能量守恒定律有:

μ(mAmB)gL (mAmB)v22 (mAmBmC) v32

联立⑤⑥式代入数据解得L=0.375 m.

(3)设滑块离开小车时速度为,小车速度为

根据动量守恒定律有:(mAmB) v2=(mAmB) v4mC v5

根据能量守恒定律有:μ(mAmB)gL (mAmB) (mAmB) mC

由此二式可得:

滑块离开小车后平抛到落地时间

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