题目内容
【题目】如下图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h=1.25 m处由静止下滑,与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10 m/s2.求:
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(2)若滑块最终没有从小车C上滑出,求小车C上表面的最短长度.
(3)若小车C上表面的实际长度L=0.25m,离地高H=0.2m,求滑块落地后C右端到达该落地点时间t(保留两位有效数字)
【答案】(1)2.5 m/s (2) L=0.375 m (3)
【解析】
(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有:
①
代入数据解得v1= =5 m/s. ②
设A、B碰后瞬间的共同速度为v2,滑块A与B碰撞瞬间与车C无关,滑块A与B组成的系统动量守恒,
mAv1=(mA+mB)v2, ③
代入数据解得v2=2.5 m/s. ④
(2)设小车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从小车C上滑出,三者最终速度相同设为v3,
根据动量守恒定律有:
(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3 ⑤
根据能量守恒定律有:
μ(mA+mB)gL= (mA+mB)v22- (mA+mB+mC) v32 ⑥
联立⑤⑥式代入数据解得L=0.375 m. ⑦
(3)设滑块离开小车时速度为,小车速度为
根据动量守恒定律有:(mA+mB) v2=(mA+mB) v4+mC v5
根据能量守恒定律有:μ(mA+mB)gL= (mA+mB)- (mA+mB) -mC
由此二式可得:
滑块离开小车后平抛到落地时间
由 得