题目内容
（2013?佛山一模）如图1所示，水平光滑绝缘桌面距地面高h，x轴将桌面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域．图2为桌面的俯视图，Ⅰ区域的匀强电场场强为E，方向与ab边及x轴垂直；Ⅱ区域的匀强磁场方向竖直向下．一质量为m，电荷量为q的带正电小球，从桌边缘ab上的M处由静止释放（M距ad边及x轴的距离均为l），加速后经x轴上N点进入磁场，最后从ad边上的P点飞离桌面；小球飞出的瞬间，速度如图2与ad边夹角为60°．求：
（1）小球进入磁场时的速度；
（2）Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小
（3）小球飞离桌面后飞行的水平距离．
（1）小球进入磁场时的速度；
（2）Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小
（3）小球飞离桌面后飞行的水平距离．
分析：（1）小球在电场中运动时，只有电场力做功，大小为qEl，根据动能定理可求得小球进入磁场时的速度；
（2）小球进入磁场后，竖直方向上受到重力和桌面的支持力，两力平衡，小球由洛伦兹力充当向心力在桌面上做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求出磁感应强度；
（3）小球飞离桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求出小球飞行的水平距离．
（2）小球进入磁场后，竖直方向上受到重力和桌面的支持力，两力平衡，小球由洛伦兹力充当向心力在桌面上做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求出磁感应强度；
（3）小球飞离桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求出小球飞行的水平距离．
解答：解：（1）小球在电场中沿MN方向做匀加速直线运动，此过程由动能定理，有
qEl=
mv2 ①
则得小球进入磁场时的速度 v=
②
v方向x轴垂直．
（2）小球进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可得 R+Rcos60°=l 解得 R=
l ③
又由洛仑兹力提供向心力，有 qvB=m
④
由②③④式可得 B=3
（3）小球飞离桌面后做平抛运动，由平抛规律有
h=
gt2 ⑤
x=vt ⑥
由②⑤⑥式可得小球飞行的水平距离为 x=2
答：
（1）小球进入磁场时的速度是
；
（2）Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小是3
；
（3）小球飞离桌面后飞行的水平距离是2
．
qEl=
| 1 |
| 2 |
则得小球进入磁场时的速度 v=
|
v方向x轴垂直．
（2）小球进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可得 R+Rcos60°=l 解得 R=
| 2 |
| 3 |
又由洛仑兹力提供向心力，有 qvB=m
| v2 |
| R |
由②③④式可得 B=3
|
（3）小球飞离桌面后做平抛运动，由平抛规律有
h=
| 1 |
| 2 |
x=vt ⑥
由②⑤⑥式可得小球飞行的水平距离为 x=2
|
答：
（1）小球进入磁场时的速度是
|
（2）Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小是3
|
（3）小球飞离桌面后飞行的水平距离是2
|
点评：本题小球在复合场中运动，分析小球运动受力情况和运动情况是解题的关键，运用动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合即可求解．
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