Question

【题目】如图甲所示，空间存在一范围足够大、方向垂直于竖直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面入射。不计粒子重力，重力加速度为g。

（1）若该粒子沿y轴负方向入射后，恰好能经过x轴上的A（a,0）点，求粒子速度的大小。

（2）若该粒子以速度v沿y轴负方向入射的同时，一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。

（3）如图乙所示，在此空间再加入沿y轴负方向、大小为E的匀强电场，让该粒子改为从O点静止释放，研究表明：粒子在xOy平面内将做周期性运动，其周期，且在任一时刻，粒子速度的水平分量与其所在位置的y轴坐标绝对值的关系为。若在粒子释放的同时，另有一不带电的小球从x轴上方某一点平行于x轴向右抛出，二者经过时间恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，粒子做匀速圆周运动的半径为，有：

洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

（2）洛伦兹力提供向心力，又有：

解得：

粒子做匀速圆周运动的周期为，有：

则相遇时间为：

在这段时间内粒子转动的圆心角为，有：

如图3所示，相遇点的纵坐标绝对值为：

小球跑出点的纵坐标为：

（3）相遇时间，

由对称性可知相遇点在第二个周期运动的最低点

设粒子运动到最低点时，离轴的距离为，水平速度为

由动能定理，有：

联立解得：

故小球抛出点的纵坐标为：