Question

15．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方过程所用时间为1h，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该卫星的运行速度一定大于7.9km/s
• B． 该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4
• C． 该卫星与同步卫星的运行速度之比为1：2
• D． 该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

Answer 1

分析 地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可．

解答 解：A、7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误；
B、卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的$\frac{1}{3}$T，所以卫星运行的周期为3t，同步卫星的周期是24h，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得：$\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}=\frac{{{T}_{1}}^{2}}{{{T}_{2}}^{2}}=\frac{1}{64}$，所以：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{4}$．故B正确；
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\frac{2}{1}$．故C错误；
D、由于不知道卫星的质量关系，所以无法判断机械能的大小，故D错误．
故选：B．

点评 该题考查人造卫星与同步卫星的关系，灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．