题目内容
如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,到最高点后自由下落,撞击钉子,将钉子打入一定深度。物体上升过程中,机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦,g取10m/s2。求:
⑴物体上升到1m高度处的速度;
⑵物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子(结果可保留根号);
⑶物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。
⑴v1=2m/s ⑵s⑶P=12W
解析:应用牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动能定理、功和功率及其相关知识列方程解答。
解:
⑴设物体上升到h1=1m处的速度为v1,由图乙知
2分
解得 v1=2m/s 2分
⑵解法一:由图乙知,物体上升到h1=1m后机械能守恒,即撤去拉力F,物体仅在重力作用下先匀减速上升,至最高点后再自由下落.设向上减速时间为t1,自由下落时间为t2
对减速上升阶段有
解得 t1=0.2s 1分
减速上升距离 =0.2m 1分
自由下落阶段有
解得 s 2分
即有 t=t1+t2=s 1分
解法二:物体自h1=1m后的运动是匀减速直线运动,设经t时间落到钉子上,则有
3分
解得 t=s 2分
(3)对F作用下物体的运动过程,根据功能量关系 有
1分
由图象可得,物体上升h1=1m的过程中所受拉力F=12N。 1分
物体向上做匀加速直线运动,设上升至h2=0.25m时的速度为v2,
加速度为a,根据牛顿第二定律 有 1分
根据运动学公式有 1分
瞬时功率 P=Fv2 1分
解得 P=12W 1分
A、拉力F的大小为12N | B、物体上升1.0m处的速度为2m/s | C、撤去F后物体上升时间为0.1s | D、物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率12W |