Question

如图，M为固定在桌面上的L形木块，abcd为3/4圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高h处释放，让其自由下落到d处切入轨道运动，则（　　）

A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关

B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点之后，既可能落回轨道之内，又可能落到de面上

C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点之后，又落回轨道之内

D．要使小球飞出de面之外（即e的右面）是可能的

Answer 1

分析：释放后小球只受重力，根据动能定理解决．
能使小球通过a点，根据牛顿第二定律和向心力公式求得小球在a点最小速度，
小球通过a点后做平抛运动，据平抛运动规律求出水平位移，再与原轨道的半径比较求解．

解答：解：A、释放后小球只受重力，根据动能定理得：
mgh=

1

2

mv²，
v=

2gh

所以在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关，故A错误；
B、C、D、当小球运动到a点时，临界条件是木块对小球的支持力为零，
则mg=m

v2

R

，即v=

gR

，所以要使小球通过a点，小球在a点速度v_a≥

gR

．
小球通过a点后做平抛运动，
竖直方向：R=

1

2

gt² 即t=

2R g

∴水平方向：s=v_at≥

2

R＞R，即小球通过a点后，小球不能落回轨道内，
由于de面长度不清楚，所以小球通过a点后，可能落到de面上，也有可能可能落到de面右侧之外．故B错误，C正确，D正确．
故选CD．

点评：做这类性的题要判断出它是否会飞出去或落回轨道上的突破点就在，它以一定得初速度做的水平位移是否大于原轨道的半径，大于则飞出去，反之着落回轨道．