题目内容
如图16-11所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m.质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg、速度v0=5.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l=
R处，重力加速度取g=10 m/s2.求：
图16-11
(1)碰撞结束时，小球A和B的速度的大小.
(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点.
(1)6 m/s 3.5 m/s (2)不能
解析:
(1)以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，v1′表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有v1′t=
①
gt2=2R ②
mg(2R)+ mv1′2=mv12 ③
Mv0=mv1+Mv2 ④
由①②③④求得
v1=
,v2=v0-
代入数值得v1=6 m/s,v2=3.5 m/s.
(2)假定B球刚能沿着半圆的轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零.以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有
，
Mvc2+Mg(2R)=Mvb2
解得vb=
代入数值得vb=3.9 m/s.
由v2=3.5 m/s，可知v2<vb，所以小球B不能达到半圆轨道的最高点.
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