题目内容

如图1-2-20所示,半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向内.一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端,电路中的定值电阻为r,其余电阻不计.导体棒与圆形导轨接触良好.求:

1-2-20

(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值;

(2)MN从左端到右端的整个过程中,通过r的电荷量;

(3)当MN通过圆导轨中心时,通过r的电流是多少?

解:导体棒从左向右滑动的过程中,切割磁感线产生感应电动势,对电阻r供电.

(1)计算平均电流,应该用法拉第电磁感应定律:整个过程磁通量的变化为ΔΦ=BS=BπR2,所用的时间Δt=,代入公式E==,平均电流为==r.

(2)电荷量的运算应该用平均电流q=Δt=.

(3)当MN通过圆形导轨中心时,切割磁感线的有效长度最大,l=2R,根据导体切割磁感线产生的电动势公式E=Blv得:E=B·2Rv,此时通过r的电流为I==.

解析:本题考查电磁感应与电路相结合的问题,以及法拉第电磁感应定律表达式的理解.本题粗看是MN在切割磁感线,属切割问题,但MN有效长度在不断变化.用“切割式”难求平均感应电动势.事实上,回路中的磁通量在不断地变化,平均感应电动势可以由磁通量变化求得.对于通过闭合回路的电荷量,应由平均电流求得,即q=Δt.

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