Question

北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念．如下图所示，作为北京奥运台主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇型屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感．还隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，供给体育馆内的照明灯等使用．假如该发电系统在有太阳照射时的直接输出功率为1×10⁵W．
求：（1）按平均每天太阳照射6小时计，该发电系统一年（365天计）能输出多少电能？
（2）假若该发电系统的输出电压为250V，现准备向远处输电．所用输电线的总电阻为8Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%．用户获得220V电压，请画出远距离输电的输电示意图并标上相应的字母符号表示匝数、电压、电流．
（3）在第（2）问的条件下，求应选用匝数比多大的升压变压器和降压变压器？

Answer 1

分析：（1）根据输出功率和时间，通过E=Pt求出输出电能．
（2）作出远距离输电的示意图，先经过升压变压器，再经过降压变压器．
（3）根据输入功率和输入电压，求出输入电流，根据损坏的功率，通过P=I²R求出输电线上的电流，通过升压变压器电流比等于匝数之反比求出升压变压器的匝数比．
根据用户得到的功率和电压求出用户端的电流，根据电流表比等于匝数之反比求出降压变压器的匝数比．

解答：解：（1）P=1.0×10⁵W   t=365×6h
E=Pt=7.884×10¹¹J
（2）依题意作出如下图输电示意图

（3）当输电线上损失的电功率为输送电功率的5%时，输电线中的电流为I₂，
I1=

P

250

=400A，根据5%P=I22R，解得I₂=25A
升压变压器的匝数比为：

n1

n2

=

I2

I1

=

25

400

=

1

16

降压变压器T₂副线圈中电流I₄，即为提供给所有用户的总电流I_总，用户获得的总功率为
P_用=P-5%P=95%P
又P_用=U₄I_总=U₄I₄
所以I4=

95%P

U4

=

0.95×1×105

220

=431.8A
其原线圈中电流I₃=I₂=25A
降压变压器的匝数比为：

n3

n4

=

I4

I3

=

431.8

25

=

17.3

1

．
答：（1）该发电系统一年（365天计）能输出7.884×10¹¹J的电能．
（2）如图所示．
（3）升压变压器匝数比为1：16，降压变压器的匝数比为17.3：1．

点评：掌握住理想变压器的电压、电流及功率之间的关系，本题即可得到解决．