Question

如图所示，M、N是两个共轴圆筒横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小得多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转动。设从M筒内部可以通过狭缝s（与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v₁和v₂的微粒，从s处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v₁和v₂都不变，而ω取某一合适的值，则（   ）

A．有可能使微粒落在Ⅳ筒上的位置都在a处一条与s缝平行的窄条上

B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处，如b处一条与缝s平行的窄条上

C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处，如b处和c处与s缝平行的窄条上

D．只要时间足够长，N筒上到处都落微粒

Answer 1

C

因M、N的角速度ω相同，故在任意一段时间内，N筒与s缝在同一径向连线上的a点必定与s缝一起转过同样大小的角度，且粒子历时皆为，于是这些在不同时刻从s缝射出、速率为v的粒子一定落在N筒上比a点落后相同角度ωt=ω的位置上，即落在一条与s缝平行的窄条上，不会各处散落，故排除D。
题设中未限制ω的大小，而圆周上各点转过的角度又具有周期性（周期为2π）。只要ω满足ω=2πn，ω=2πm（m、n为任意整数），则两种粒子落在N筒上的位置都在a处的一条与s缝平行的窄条上，A正确。
若ω满足ω=2πn+ω，则均可以到达b，故B正确。
若速度为v₁和v₂的粒子到达N上的角度差不是2π的整数倍，则它们不能到达同一窄条上而分开，故C正确。