Question

17．如图所示，MDN为绝缘材料制成的半径为R的光滑竖直半圆环，置于磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m，电荷量为-q的小球从M点无初速下落，D为圆环最低点，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球滑到D点时速率满足V＜$\sqrt{2gR}$
• B． 小球由M滑到D点所用时间与磁场无关
• C． 小球滑到D点时对圆环轨道的压力一定大于mg
• D． 小球滑到D点时对圆环轨道的压力随圆环半径的增大而增大

Answer 1

分析 伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达D点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力．

解答 解：A、从M点运动到D点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gR}$．故A错误；
B、因为洛伦兹力始终对小球不做功，故根据动能定理洛伦兹力不改变小球速度的大小，故有无磁场不影响小球的圆周运动的快慢，故B正确；
C、小球运动到D点时若受到的洛伦兹力的方向向上，则有：N+qvB-mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，
解得：N=3mg-qvB，知不一定大于重力mg，故C错误；
D、由以上的分析：N=3mg-qvB=3mg-qB$\sqrt{2gR}$，知半径增大，支持力减小，则压力减小．故D错误．
故选：B

点评 本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键是受力分析，运用合适的规律进行解题．