题目内容
【题目】绝热气缸A和导热气缸B固定在水平地面上,由刚性杆连接的两个等大活塞封闭着两部分体积均为V的理想气体,开始时气体的压强与外界大气压强p0相同,气体的温度与环境温度T0也相同。现给气缸A中的电热丝通电,缓慢加热缸内的封闭气体,当电热丝放出的热量为Q1时,气缸B内封闭气体的体积恰好变为原来的一半。已知理想气体的内能U与热力学温度T的关系为U=αT,α为常量且α>0。不计活塞与气缸之间的摩擦,求:
(i)气缸A内封闭气体的压强;
(ii)该过程中气缸B内封闭气体放出的热量Q2。
【答案】(i)2p0(ii)Q12αT0
【解析】
(i)设气缸B内封闭气体的压强变为pB,由玻意耳定律得
解得 pB = 2p0
由于两个活塞等大且与气缸没有摩擦,所以活塞平衡时A、B气缸内封闭气体的压强相等,即pA = pB = 2p0
(ii)设气缸A内封闭气体的温度变为TA,由理想气体的状态方程得
解得 TA = 3T0
以气缸A、B内两部分封闭气体为研究对象(系统),该过程中外界对系统做功为零,即W = 0
系统内能的增加 ΔU =ΔUA +ΔUB = α(TA T0) + 0 = 2αT0
系统吸收的热量 Q = Q1 Q2
由热力学第一定律ΔU = W + Q
联立解得 Q2 = Q12αT0
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