题目内容
【题目】在质量为M＝1 kg的小车上， 竖直固定着一个质量为m＝0.2 kg、宽L＝0.05 m、总电阻R＝100 Ω的n＝100匝矩形线圈。线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图1所示。现有一子弹以v0＝110 m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车(包括线圈)一起运动，速度为v1＝10 m/s。随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B＝1.0 T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。已知子弹射入小车后，小车运动的速度v随车的位移s变化的vs图象如图2所示。求：
(1)子弹的质量m0；
(2)小车的位移s＝10 cm时线圈中的电流大小I；
(3)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；
(4)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。
【答案】(1)0.12 kg (2)0.4 A (3)5×10－3 C (4)Q＝63.36 J
【解析】(1)在子弹射入小车的过程中，由子弹、线圈和小车组成的系统动量守恒。有
m0v0＝(M＋m＋m0)v1
解得：子弹的质量m0＝0.12 kg；
(2)当s＝10 cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2＝8 m/s。
由闭合电路欧姆定律得
线圈中的电流
解得I＝
A＝0.4 A；
(3)由图象可知，从s＝5 cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s＝15 cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动，因此线圈的长为Δs＝10 cm。
在此过程中通过线圈某一截面的电荷量
解得q＝
C＝5×10－3 C；
(4)由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3＝2 m/s。线圈进入和离开磁场时，克服安培力做功，线圈的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。
Q＝
(M＋m＋m0)(v12－v32)
解得线圈电阻发热量Q＝63.36 J。
