Question

在光滑的水平面的同一直线上，自左向右地依次排列质量均为m的一系列小球，另一质量为m的小球A以水平向右的速度v运动，依次与上述小球相碰，碰后即粘合在一起，碰撞n次后，剩余的总动能为原来的

1

8

，则n=

 

．

Answer 1

分析：根据动量守恒求碰后小球的速度，然后求出碰后动能的表达式，从而推断第n次碰撞后动能的表达式．

解答：解：第一次碰撞时根据动量守恒：mv=2mv′
解得：v′=

v

2

，
碰撞前的动能：E₀=

1

2

mv²，
第一次碰撞后的动能：E₁=

1

2

(

v

2

)2?2m=

mv2

2

，
第n次碰撞后的总能E_n=

1

2

（n+1）m?(

v

n+1

)2=

1

2

mv2

n+1

，
当剩余的总动能为原来的

1

8

时，

1

8

×

1

2

mv²=

1

2

mv2

n+1

，
解得：n=7．
故答案为：7．

点评：本题考查碰撞中的动量和能量的综合问题，属于难题．