Question

如图所示(俯视图)，相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO'为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO'为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
(1)若金属杆ab固定在导轨上的初始位置．磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零．求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q_l。
(2)若磁场的磁感应强度不变，金属杆ab在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其V--X的关系图象如图乙所示。求：
①金属杆ab刚要离开磁场时的加速度大小；
②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q₂。

Answer 1

(1)磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
此过程中的感应电动势为
通过R的电流为
此过程中电阻R上产生的焦耳热为
联立求得
(2)①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程巾．由动能定理可得
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势     通过R的电流为
水平方向上受安培力F安和恒力F作用，安培力为：
联立⑤⑥⑦
由牛顿第二定律可得：
联立④⑧⑨解得
②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产牛的焦耳热之和．则

联立④⑩解得      

解析