Question

（1）小明同学在探究影响单摆周期的因素的实验中，利用刻度尺、秒表等进行了相关测量：当细线把小球静止悬挂时，用刻度尺测出自悬点到小球底端的长度如图1甲所示，自小球摆动中通过平衡位置开始记为1次时启动停表，小球第80次通过平衡位置按下停表停止计时，停表示数如图1乙所示．该单摆的摆长为

 

cm，停表记录的时间为

 

s，并估算当地重力加速度约为

 

m/s²．

（2）一电流表满偏电流为300μA，内电阻R_a约为100Ω左右，现需要测量其内电阻，有如下器材：电阻箱A（0～999.9Ω）、电阻箱B（0～9999Ω）、电键两个、电源（电动势约为3V，内电阻可忽略）、导线若干，连成如图2所示电路．实验时，当K₂断开、K₁闭合时，调整R₁，使其连入电路的电阻为9900Ω时电流表恰好满偏；再闭合K₂，将R₂调到90Ω时，电流表指针正好指在刻度盘的中央，则：
①在闭合K₁前，应将R₁的阻值调整到

 

Ω；
②根据以上操作，可知该电流表的内阻R_g=

 

Ω；
③该测量结果中，测量值R_g与真实值比较

 

．（填“偏大”、“偏小”或“相等”）

Answer 1

分析：（1）摆线长度与摆球半径之和，即摆线悬点到摆球球心的距离是摆长；秒表分针与秒针示数之和是秒表示数之和；
摆球两次经过最低点的时间间隔是单摆的周期；根据实验数据即单摆周期公式求出重力加速度．
（2）为保证电路安全，在闭合开关前，串联在干路中的电阻箱阻值应调到最大；
应用半偏法测电流表内阻，与电流表并联的电阻箱阻值就等于电流表内阻，
半偏法测电笔内阻，电阻测量值小于真实值．

解答：解：（1）悬点到摆球球心的距离是单摆的摆长，由图1甲可知，摆长L=88.15cm；
由图1乙所示停表可知，停表示数为1min+14.8s=74.8s；摆球每两次经过最低点的时间间隔等于周期，
摆球通过平衡位置开始记为1次时启动停表，小球第80次通过平衡位，则单摆周期T=

t

n-1 2

=

74.8s

80-1 2

≈1.89s，
由单摆周期公式T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

≈9.7m/s²．
（2）①在闭合K₁前，应将R₁的阻值调整到其最大值9999Ω；
②根据以上操作，可知该电流表的内阻R_g=90Ω；
③该测量结果中，测量值R_g与真实值比较偏小．
故答案为：（1）88.15；74.8；9.7；（2）①9999；②90；③偏小．

点评：解题是要注意：摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长；单摆周期的测量是易错点，要注意根据题意及对简谐运动过程的掌握求出单摆的周期．