Question

如图所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C．电容器的A板接地，且中间有一小孔S．一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间．设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计．如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板．
求：（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差．
（2）A、B两板间可达到的最大电势差．
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）当B板吸收了N个电子时电容器所带电荷量为Q=Ne，由电容的定义式C=求电势差．
（2）电子经过U的电压加速后，进入A、B板间的动能为eU，进入A、B板间电场后做减速运动．随着B板电荷增加，电子在A、B间的加速度越来越大，直至电子到达B板的速度为零，此时A、B板间的电压达到最大值U_m根据动能定理求解．
（3）B板吸收的总电荷为Q=net，而最大电量Q=CU_m．
解答：解：（1）当B板吸收了N个电子时，电容器所带电荷量为Q=Ne，根据电容的定义
得此时A、B两板间的电压为

（2）电子经过U的电压加速后，进入A、B板间的动能为eU，进入A、B板间电场后做减速运动．随着B板电荷增加，电子在A、B间的加速度越来越大，直至电子到达B板的速度为零，此时A、B板间的电压达到最大值U_m，
   根据动能定理得：eU-eU_m=0
得出 U_m=U
（3）设从电子进入A、B板间，直到板间电压达到最大值U_m，经过的时间为t，则B板吸收的总电荷为
Q=net，最大电量Q=CU_m=CU，
可以得出
答：
（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差是．
（2）A、B两板间可达到的最大电势差是U．
（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间是．
点评：本题是带电粒子在电场中直线加速和减速与电容器有关知识的综合，关键要掌握电容的定义式C=，并运用动能定理求解．