Question

试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其它力，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。

　　　

Answer 1

m₁v₁+m₂v₂=m₁v'₁+m₂v'₂　

解析:

令m₁和m₂分别表示两质点的质量，F₁和F₂分别表示它们所受的作用力，a₁和a₂分别表示它们的加速度，t₁和t₂分别表示F₁和F₂作用的时间，v₁和v₂分别表示它们相互作用过程中的初速度，v₁'和v₂'分别表示末速度。根据牛顿第二定律，有：F₁=m₁a₁，F₂=m₂a₂　　(1)

　　由加速度的定义可知：a₁= ，a₂= 　　　　　(2)

　　代入(1)式，可得：F₁t₁=m₁(v'₁-v₁)， F₂t₂=m₂(v'₂-v₂)　 (3)

　　根据牛顿第三定律，可知：F₁=-F₂，又t₁=t₂　 　　　　 (4)

　　由(3),(4)可得：m₁v₁+m₂v₂=m₁v'₁+m₂v'₂　　 　　　　　　 (5)

　　其中m₁v₁和m₂v₂为两质点的初动量，m₁v'₁和m₂v'₂为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式。