Question

如图所示，整个装置处于静止状态，PQ为水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球 A、B穿于其上．两球用长度均为L的轻线结于O点，A、B球间杆上有一劲度系数为K的被压缩的轻弹簧（在弹性限度内），这时弹簧的长度也为L．，O的下端为质量不计的光滑定滑轮，质量为m/2的C球用轻绳跨过定滑轮与置于水平地面上质量为2m的D球相连，求弹簧的原长？

Answer 1

分析：先对滑轮分析，求出绳子OE的拉力，再对结点0受力分析，根据共点力平衡求出AO、BO绳的拉力，然后在对A球受力分析，求出弹簧的弹力，根据胡克定律求出弹簧的压缩量，从而求出弹簧的原长．

解答：解：以滑轮为对象，受力如图1．处于平衡状态故有：
T_OE=2T_CE=mg
以O点为对象，受力分析如图2，T_AO=T_BO，则有
∑F=0
2T_AOcos30°=mg
T_AO=

mg

3

以A球为研究对象，受力分析如图3，满足

∑F=0 F=TAOSin30°    = 3 6 mg

则弹簧的伸长量：x=

F

K

=

3 mg

6K

所以弹簧原长：L₀=L+x=L+

3 mg

6k

答：弹簧原长为L+

3 mg

6k

．

点评：解决本题的关键选择合适的研究对象，进行受力分析，运用共点力平衡进行求解．