设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（ ）

A. B. C. D.

已知，在函数与的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为（ ）

A. B. C. D.

若向量，，，则__________．

的展开式中，的系数为__________．

设数列是等比数列，公比，为的前项和，记（），则数列最大项的值为__________．

函数，且，，则的取值范围是__________．

已知函数为奇函数，且，其中，．

（1）求函数的图象的对称中心和单调递增区间；

（2）在中，角，，的对边分别是，，，且，,，求的周长．

如图，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”．

（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，

①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．

已知是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）．直线，垂足为．是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．