已知函数，则__________．

若，满足则的取值范围是__________．

定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程是__________．

在数列中，，记是数列的前项和，则__________．

在中，内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求.

甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖·

乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同)，它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.

如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，，，的腰长为的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求几何体的体积.

已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．

已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）记函数的两个零点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求与焦点的极坐标．