已知函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围为__________．

过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于 ．

设 为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则.上述命题中，假命题个数是__________．

已知函数，，则函数的零点个数为__________．

已知数列与，若且对任意正整数满足，数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.

某小组共有五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克、米2）.如下表所示：

（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；

（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率.

已知椭圆，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且.若，求的取值范围.

已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为.

（1）求的值；

（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.

如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，，垂足为点.

（1）求证：是的切线；

（2）求证：.