已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线有两个不同的交点和，且（其中为原点），求的取值范围．

已知动圆过定点，且与直线相切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）过（1）中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于两点，试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：．

已知，那么的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

A. B.

C. D.

用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）

A.至少有一个正数 B.全为正数

C.全都大于等于 D. 中至多有一个负数

若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）

A. B. C. D.

设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）

A. B. C. D.

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数开区间内的极小值点有（ ）个

A. B.

C. D.

设，则“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件