已知函数 ，则__________.

等比数列 中，，则数列的前项和为__________.

在 中，内角的对边分别为 ，且满足 ，若成等差数列，则_________.

如图，在矩形 中，分别为上的两点，已知，则_________.

在 中，内角的对边分别为 ，已知.

（1）若，求的面积最大值；

（2）若，求和.

设函数,当时，有最小值.

（1）求与的值；

（2）求满足 的的取值范围.

已知向量,函数的最大值为.

（1）求；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.

已知公差不为的等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足 ，求适合方程 的正整数的值.

已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点.

（1）求椭圆的方程以及离心率；

（2）点的坐标为,过点的任意作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率依次成等差数列，探究之间是否存在某种数量关系，若是请给出的关系式，并证明；若不是，请说明理由.

已知,函数,函数,其中为自然对数的底数.

（1）若，求函数单调区间；

（2）证明：当时，.