已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 ．

已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ．

已知向量，，记函数．若函数的周期为4，且经过点．

（1）求的值；

（2）当时，求函数的最值．

设公差不为零的等差数列的前项的和为，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式．

（2）设数列，求证：数列的前项和．

如图，在中，角的对边分别为，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值．

如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．

（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；

（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）若在上恒成立，求的取值范围．

已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若数列，对于任意的正整数，均有

成立，求证：数列是等差数列．

设矩阵A＝的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求，B．

设矩阵，求矩阵的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．