如果实数满足条件那么的最大值为______．

已知双曲线的右准线与两渐近线交于两点，它右焦点为，若为等边三角形，则双曲线的离心率为_______．

直四棱柱的底面边长，高为，则它的外接球的表面积为______．

已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和．

某农科所对冬季昼夜温差大小与反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下数据：

设农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验．

（1）求选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率；

（2）若选取的是月日与月日的两组数据，请根据月日与月日的数据，求关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注：）

如图，在四棱锥中，已知．点是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求四面体的体积．

如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，当与的斜率存在且倾斜角互补时：

（1）求的值；

（2）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．

已知函数．

（1）求函数图象上所有点处的切线的倾斜角范围；

（2）若，讨论的单调性．

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，作平行于的直线交于，交于，如果和相交于点，和相交于点，的延长线和相交于．

证明：（1）；

（2）．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为为参数），曲线的极方程为．

（1）分别求曲线和曲线的普通方程；

（2）若点，求的最小值．