3．已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左.右顶点分别为A.B.右焦点为F(c.0).直线l是椭圆C在点B处的切线．设点P是椭圆C上异于A.B的动点.直——青夏教育精英家教网——

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F（c，0），直线l是椭圆C在点B处的切线．设点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP与直线l的交点为D，且当|BD|=2$\sqrt{2}$c时，△AFD是等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设椭圆C的长轴长等于4，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

2．已知曲线C：mx²+4y²-4m=0（x≤0），点A（-2，0），若实数m与曲线C同时满足条件曲线C上存在B、C，使△ABC为正三角形，则实数m的取值范围是（-$\frac{4}{3}$，0）∪（0，$\frac{4}{3}$]．

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n项和为T_n，则T₂₀₁₄=$-\frac{3527}{6}$．

20．若函数f（x）为定义在D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x²+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（　　）

（-$\frac{5}{4}$，-1）

（-1，-$\frac{3}{4}$）

（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{3}{4}$）

（-$\frac{3}{4}$，0）

19．已知函数f（x）=x-$\frac{2}{x}+alnx$在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的单调区间与极值．

18．已知函数f（x）=（x+$\frac{a}{x}$）e^x，a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（Ⅲ）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．

17．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=e^x-2
（Ⅰ）求函数r（x）=x+x²f′（x）-2在区间（0，+∞）上的最小值
（Ⅱ）是否存在实数k，使得对?x∈（0，e]，f（x）≤k（x-1）≤g（x）？若存在，求出所有满足条件的k，若不存在，说明理由．

16．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（πx+$\frac{π}{3}$）和g（x）=sin（$\frac{π}{6}$-πx）的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为M，N，已知O为原点，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$-\frac{8}{9}$．

15．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）内取到最大值和最小值，且x=π时，y有最大值2，当x=6π时，y的最小值为-2，那么函数的解析式是f（x）=2sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{3π}{10}$）．

14．已知x=1是函数f（x）=1+（1-x）ln（kx）的极值点，e自然对数底数．
（Ⅰ）求k值，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在m∈（1，+∞），使得当a＞m时，不等式（a+x）ln（a+x）＜ae^xlna对任意正实数x都成立？请说明理由．

0 245677 245685 245691 245695 245701 245703 245707 245713 245715 245721 245727 245731 245733 245737 245743 245745 245751 245755 245757 245761 245763 245767 245769 245771 245772 245773 245775 245776 245777 245779 245781 245785 245787 245791 245793 245797 245803 245805 245811 245815 245817 245821 245827 245833 245835 245841 245845 245847 245853 245857 245863 245871 266669