椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为___________．

双曲线的焦距为___________．

椭圆上的点到直线的距离的最大值为___________．

设关于的方程在区间上有两相异实根；“至少存在一个实数，使不等式成立”．若“”为真命题，参数的取值范围为___________．

设实数满足（其中），实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）已知“若，则”是真命题，求实数的取值范围．

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程．

（1）与椭圆有公共焦点，且离心率为2的双曲线；

（2）中心在坐标原点，经过点，且点为其右焦点的椭圆．

已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.

（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；

（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．

点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足．

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点作直线与点的轨迹相交于两点，使点为弦的中点，求直线的方程．

已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点交椭圆于两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值．

已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交与两点，过线段的中点与垂直的直线交直线于点，若为等边三角形，求直线的方程．