Question

如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为

 

．

Answer 1

分析：取BD中点F，连AF，EF，CF，由已知中，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，结合等腰三角形性质，等边三角形性质，及面面垂直的性质，我们可得∠AEF即为AE与平面BCD所成角，解三角形AEF即可求出AE与平面BCD所成角的大小．

解答：解：取BD中点F，连AF，EF，CF，设BD=1，
则BE=

1

2

，EF=

1

2

，AB=AD=

2

2

，AF=

1

2

，
由平面ABD⊥平面CBD，AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD，
则∠AEF即为AE与平面BCD所成角
在Rt△AEF中，直角边AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE与平面BCD所成角的大小为 45°
故答案为：45°．

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中判断出∠AEF即为AE与平面BCD所成角，将线面夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．