Question

已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可推断出CM=

1

2

AB=3，进而断定点M在以C为圆心，以3为半径的圆上，进而求得M的轨迹方程．

解答：解：因为点C（1，-1）在以AB为直径的圆M上，所以CM=

1

2

AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上．
故点M的轨迹方程为（x-1）²+（y+1）²=9．
因为A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M，圆心M应该在圆x²+y²=7上．
所以M的轨迹是两个圆的交点：(

14

2

，

14

2

)或(-

14

2

，-

14

2

)
故答案为：(

14

2

，

14

2

)或(-

14

2

，-

14

2

)．

点评：本题主要考查了直线与圆相切的性质．解题的关键是把问题转化为以圆心M问题上．