题目内容
已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使过点（0，1），并与轨迹交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
⑴
；⑵
。
解析:
（1）如图，设
为动圆圆心， 
，过点作直线
的垂线，垂足为
，由题意知：
， ………………………………………………2分
即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中
为焦点，为准线， ∴ 动点
的轨迹方程为
………………………5分
（2）由题可设直线
的方程为
，
由
得
△
，
………………………………………………………………………………7分
设
，
，则
，
由
，即 
，
，于是
，
即
，
，
，解得
或
（舍去），…………………………………10分
又
， ∴ 直线存在，其方程为
………………………………12分
练习册系列答案
相关题目
，且与直线
相切，其中
.
的轨迹的方程；
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
，且与直线
相切.
的方程；(2) 是否存在直线
，使
两点，且满足
？若存在，求出直线
，且与直线
相切．
的方程；
，使
，并与轨迹
交于
两点，且满足
？若存在，求出直线
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点是
，点
在椭圆
的方程及其椭圆
与轨迹
处的切线平行，且直线
两点，问：是否存在着这样的直线
的面积等于
？如果存在，请求出直线