题目内容
下列命题中不正确的命题个数是（ ）
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
+
+
+
=0；
②|
|-|
|=|
+
|是
、
共线的充要条件；
③若
、
共线，则
与
所在直线平行；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：①由向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字0，从而可判定真假．
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
解答：解：对于①向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字0，故①错．
对于②，|a|-|b|=|a+b|?|
|2-2|
||
|+|
|2=
2+2
•
+
2?
•
=-|
||
|?
，
反向，故②错．
对于③
，
共线，则它们所在直线平行或重合
对于④，由空间向量基本定理知，空间任意一个向量
可以用不共面的三个向量
、
、
线性表示，所以P、A、B、C四点不一定共面．
故选C．
对于②，|a|-|b|=|a+b|?|
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于③
| a |
| b |
对于④，由空间向量基本定理知，空间任意一个向量
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
故选C．
点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．
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