Question

（文）椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   不确定

Answer 1

C
分析：根据椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形，得到a，b，c的关系，又根据椭圆的基本性质可知a²=b²+c²，把可用b表示出c，然后根据离心率e=，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．
解答：由题意，∵椭圆的短轴的两个端点与椭圆的一个焦点构成正三角形
∴b=c，3b²=c²，
∵a²=b²+c²=
∴e====．
故选C．
点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．