题目内容

若函数数学公式在区间（-∞，1]上为减函数，则a的取值范围是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    [2，+∞）
  3. C.
    [2，3）
  4. D.
    （1，3）
C
分析：先确定a＞1，再转化为t=x2-ax+2在区间（-∞，1]上为减函数，且t＞0，即可求得a的取值范围．
解答：若0＜a＜1，则函数在区间（-∞，1]上为增函数，不符合题意；
若a＞1，则t=x2-ax+2在区间（-∞，1]上为减函数，且t＞0
∴，2≤a＜3
即a的取值范围是[2，3）
故选C．
点评：本题考查函数的单调性，考查对数函数，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函数在区间（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函数在区间(t，t+
1
2
)（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
a
x+1
恒成立，求实数a的取值范围，并且判断代数式[（n+1）!]2与（n+1）•en-2（n∈N*）的大小．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函数在区间(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．
已知函数f(x)=
lnx
x
+
1
x

（Ⅰ）若函数在区间（m，m+
1
3
）（其中m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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