Question

平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：设P点的坐标为(x，y)，则有＝|x|＋1．两边平方并化简得y2＝2x＋2|x|． 　　∴y2＝ 　　即点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)． 　　解法二：由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1，故当x＜0时，直线y＝0上的点适合条件；当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x＝－1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x． 　　故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)或y＝0(x＜0)．