题目内容

若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：利用直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，可得直线ax+y-b=0经过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心（-1，2），再利用基本不等式即可求得 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x²+y²+2x-4y=0的周长，
∴直线ax+y-b=0经过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心（-1，2），
∴a+b=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（a+b）= $\text{[math]}$ [5+ $\text{[math]}$ ]
∵ab＞0，∴ $\text{[math]}$ =4
当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为4
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．