Question

弹簧长度Y(cm)随所挂物体质量x(g)不同而变化的情况如下：

物体质量x:5       10    15    20    25       30

弹簧长度y:7.25  8.12  8.95  9.90  10.96  11.80

（1）       画出散点图；

（2）求Y对x的回归直线方程；

（3）预测所挂物体质量为27 g时的弹簧长度（精确到0.01 cm）.

Answer 1

解析：（1）

(2)采用列表的方法计算a与回归系数b

序号	x	y	x2	xy
1 2 3 4 5 6	5 10 15 20 25 30	7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.80	25 100 225 400 625 900	36.25 81.2 134.25 198 274 354
∑	105	56.98	2 275	1 077.7

=×105=17.5

=×56.98≈9.50

=≈0.183

=9.50-0.183×17.5≈6.30

Y对x的回归直线方程为

=6.30+0.183x(3)当质量为27 g时，有

=6.30+0.183×27≈11.24 cm

所以当挂物体的质量为27 kg时，弹簧的长度大约为11.24 cm.