Question

我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a_n}和实数x(x≠0)，使得A＝a₁＋a₂x＋a₃x²＋…＋a_nx^n－1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：

．如：，则表示A是一个2进制形式的数，且A＝－1＋3×2＋(－2)×2²＋1×2³＝5．

(1)已知m＝(1－2x)(1＋3x²)(其中x≠0)，试将m表示成x进制的简记形式．

(2)若数列{a_n}满足a₁＝2，，

，是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N^*，b_n＝p·8ⁿ＋q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．

(3)若常数t满足t≠0且t＞－1，，求．

Answer 1

答案：
解析：

∴是周期为3的数列　　(6分) 　　假设存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn＝p·8n＋q总成立，则： 　　 　　 　　即存在实常数，对于任意的总成立　　(10分) 　　(3) 　　　　(14分) 　　∴　　(18分)