题目内容

将函数y=sin(6x+
π
4
)的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动
π
8
个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（　　）
分析：由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．
解答：解：将函数y=sin(6x+
π
4
)的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin（2x+
π
4
）（x系数变为原来的
1
3
），函数的图象向右平移
π
8
个单位，则函数变为y=sin[2（x-
π
8
）+
π
4
]=sin2x
令2x=kπ（k∈Z），则x=
kπ
2

∴函数的对称中心坐标为（
kπ
2
，0）（k∈Z）．
当k=1时，函数的一个对称中心坐标为(
π
2
，0)
故选A．
点评：本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，属于基础题．
练习册系列答案
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将函数y=sin(2x+
π
6
)的图象按向量
 a 
=( 
π
12
，  3 )平移，得到y=f（x）的图象，则f（x）=（　　）
A、sin(2x+
π
3
)+3
B、sin(2x+
π
4
)+3
C、sin(2x+
π
12
)+3
D、sin（2x）+3
给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
6
个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为
①②③④
①②③④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象向右移
π
6
个单位所得函数解析式是（　　）
要得到函数y=sin(
π
3
-x)的图象，只需将函数y=sin(
π
6
-x)的图象（　　）
为了得到函数y=sin(2x+
π
6
)的图象，可以将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象（　　）

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