Question

已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．

（Ⅰ）求函数的另一个极值点；

（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ），由题意知，

即得，（*），．

由得，

由韦达定理知另一个极值点为（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

当时，；当时，．

（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．

，

，

由及，解得．

（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．

，

恒成立．

综上可知，所求的取值范围为．