题目内容

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=
3
2
；a=1；a=2；a=
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；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．
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建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
设Q（a，x，0）（0≤x≤2），
∵
PQ
=（a，x，-2），
QD
=（-a，2-x，0），
∴由PQ⊥QD得
PQ
•
QD
=0，
∴a2=x（2-x）
∵x∈[0，2]，a2=x（2-x）∈（0，1]…
∴在所给数据中，a可取
3
2
和a=1两个值．
练习册系列答案
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精英家教网如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3
2
）；赛道的中间部分为
3
千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求证：AD∥平面PCE；
（2）求三棱锥P-ACE的高．
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求证：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．
如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的图象，且图象的最高点为B（-1，3）；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

（本小题满分14分）

如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

 

 

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