题目内容

(12分)已知△ABC中,A(1,1),Bm),C(4,2),1<m<4。
m为何值时,△ABC的面积S最大。
当m=时,△ABC面积最大。
本题考查点到直线距离公式的灵活运用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
由|AC|=,知道AC的直线方程为x-2y+2=0,故点B到直线AC的距离是d="|m-3" m+2|,由此能推导出当m=94 时面积最大为Smax=1 8
解:|AC|=,直线AC方程为:x-3y+2=0
根据点到直线的距离公式,点B(m,)到直线AC之距d为:
d=
S△ABC|AC| d=|m-3+2|=|()2|
又∵1<m<4       ∴1<<2
∴当,即m=时,S最大。
故当m=时,△ABC面积最大。
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