题目内容
在边长2的等边△ABC中，点M为线段BC中点，若P是△ABC所在平面内一点，且
为单位向量，则
•
的最大值为
．
| PA |
| PA |
| PM |
| 3 |
| 3 |
分析：利用点M为线段BC中点，△ABC是边长2的等边，求得|
|，再根据
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞，求最大值．
| AM |
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
解答：解：∵点M为线段BC中点，△ABC是边长2的等边，
∴|
|=
，
又
为单位向量，
∴
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞=
cos＜
，
＞≤
，
当向量
与
方向相同时取到最大值．
故答案是：
．
∴|
| AM |
| 3 |
又
| PA |
∴
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
| PA |
| PM |
| 3 |
| PA |
| PM |
| 3 |
当向量
| PA |
| PM |
故答案是：
| 3 |
点评：本题考查向量的数量积公式．解答的关键是利用向量夹角的余弦值的范围求最大值．
练习册系列答案
相关题目
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为
的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形，AB=2，O是AB中点．
的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．