Question

某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为9.5万件、18万件、25.5万件．如果该厂每月生产此种产品的产量y与月份x之间满足二次函数关系：y=ax²+bx+c，
（1）求：此二次函数的解析式；
（2）求：哪个月的产量最大，最大产量是多少？

Answer 1

分析：（1）设出二次函数的解析式，把1月、2月、3月及其产量分别代入解析式，待定系数法求出次函数的解析式．
（2）由二次函数的解析式配方后，求出此函数取最大值的条件及最大值．

解答：解：（1）由题知：

a+b+c = 9.5  4a+2b+c = 18 9a+3b+c = 25.5

∴

a=- 1 2 b=10 c=0

∴y=-

1

2

x2+10x，

（2）y=-

1

2

x²+10x=-

1

2

（x-10）²+50，
∴当x=10时，y_max=50（万件），即：10月份的产量最大，最大产量为50万件．

点评：本题考查用代定系数法二次函数的解析式，及利用二次函数的性质求最大值．