题目内容
数学老师给出一个函数f（x），甲是、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲；在（-∞，0]上函数单调递减； 乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为谁说的是错误的（ ）
甲；在（-∞，0]上函数单调递减； 乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为谁说的是错误的（ ）
分析：根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想．
解答：解；如果甲、乙两个同学回答正确，
∵在[0，+∞）上函数单调递增；
∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，
此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，
所以只有乙回答错误．
故选B．
∵在[0，+∞）上函数单调递增；
∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，
此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，
所以只有乙回答错误．
故选B．
点评：解决本题的关键是能根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，在解答的过程中应用了反证法的思想，属中档题．
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