题目内容

如图，平面内的两条相交直线l₁和l₂将平面分割成I、II、III、IV四个区域（不包括边界），向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 分别为l₁和l₂的一个方向向量，若 $数学公式$ $数学公式$ ，且点P落在第II区域，则实数λ、μ满足

A.
λ＞0，μ＞0
B.
λ＞0，μ＜0
C.
λ＜0，μ＜0
D.
λ＜0，μ＞0

D
分析：利用两个向量的加法法则和几何意义知，m $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，n $\text{[math]}$ 的方向与 $\text{[math]}$ 的方向相反．
解答：∵ $\text{[math]}$ =λ• $\text{[math]}$ +μ• $\text{[math]}$ ，且点P落在第II部分，由两个向量的加法法则和几何意义知，
λ• $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反，
μ• $\text{[math]}$ 的方向与 $\text{[math]}$ 的方向相同，∴λ＜0，μ＞0．
故选D．
点评：本题考查两个向量的加法法则及几何意义，一个非零向量乘以一个正实数，方向不变，一个非零向量乘以一个负实数，方向变为原来的相反的方向，属于中档题．

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如图：l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，

且正方形的边长为5，则h＝

如图：l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则h＝

如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

【解析】（Ⅰ）因为

又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱锥的体积为.

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积

如图：l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相领的两条平行直线间的距离都是h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则h=

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