题目内容

函数f(x)=
.
3
3
cosxsinx
.
的值域是
 
．
分析：先根据二阶行列式公式进行化简，然后利用两角差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值，即可求出值域．
解答：解：f(x)=
.
3
3
cosxsinx
.
=3sinx-
3
cosx
=2
3
sin（x-
π
6
）
∵-1≤sin（x-
π
6
）≤1
∴-2
3
≤y≤2
3

故答案为：[-2
3
，2
3
]
点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域，解题的关键是对函数解析式的化简，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题：
①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-
3
3
，
3
3
)为减函数，则a＞0；
②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x＞-
1
a
}；
③当x＞0且x≠1时，有lnx+
1
lnx
≥2；
④若M是圆（x-5）2+（y+2）2=34上的任意一点，则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M′也在该圆上．
所有正确命题的序号是
 
下列命题：
①已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
3
对称，则a的值为
3
3
；
②函数y=lgsin(
π
4
-2x)的单调增区间是[kπ-
π
8
， kπ+
3π
8
)  (k∈Z)；
③设p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，则p、q、r的大小关系是p＜q＜r；
④要得到函数y=cos2x-sin2x的图象，需将函数y=
2
cos2x的图象向左平移
π
8
个单位；
⑤函数f(x)=sin(2x+θ)-
3
cos(2x+θ)是偶函数且在[0，
π
4
]上是减函数的θ的一个可能值是
5π
6
．其中正确命题的个数是（　　）
下列说法中：
①函数f(x)=
x-1
x+1
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为
3
3
．
函数f(x)=cos(ωx-
π
5
)最小正周期为
2π
3
，其中ω＞0，则ω=
3
3
．
（2006•浦东新区一模）设函数f(x)=
sinx0≤x≤π
cosx-π＜x＜0
．方程f(x)=
1
3
解的个数为
3
3
．

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