Question

（重点中学学生做）对于曲线x²+xy+y²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．其中正确的有

（3）

（填上相应的序号即可）．

Answer 1

分析：根据旋转变换知，曲线x²+xy+y²=1经过围绕坐标原点顺时针旋转45度即可得到一个椭圆，如图，结合其图形，从而解决问题．

解答：解：曲线x²+xy+y²=1经过围绕坐标原点顺时针旋转45度即可得到一个焦点在y轴的椭圆，如图，结合其图形及方程，得：
在原方程中，同时将 x 换成-x，且将 y 换成-y，方程不变，就说明曲线关于原点对称．
在原方程中，将 x 换成-x，方程有改变，因此曲线关于y轴不对称，
同理，将 y 换成-y，方程也有改变，因此曲线关于x轴不对称．
由图可得存在x，y，使得：|x|＞1，|y|＞1．
故答案为：（3）．

点评：本小题主要考查函数的图象、二元二次方程表示圆的条件、曲线的对称性等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．