题目内容
我们知道，在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立．下面给出四个平面几何中的定理：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行；③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交，则另一条直线也与第三条直线相交；④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，则另一条直线也与第三条直线垂直．在立体几何中，仍然成立的有
①④
①④
（用序号作答）．分析：根据平行公理，可得①是正确的；根据直线与平面垂直的定义，可以举出反例说明②不正确；根据线面平行的位置关系，可以举出反例说明③不正确；根据异面直线所成角的定义，结合两直线垂直的定义，得到④正确．
解答：解：对于①，若a∥b且b∥c，则根据公理4有a∥c
因此，平行于同一条直线的两条直线必平行，故①正确；
对于②，若直线l⊥平面α，直线a、b是α内相交的两条直线
根据线面垂直的定义，得到直线a、b都与直线l垂直，
但直线a、b不平行，故②不正确；
对于③，在空间若直线l?平面α，直线m?平面α，且直线l∥m，
则直线l∥平面α，在平面α内与直线m相交的直线n，与直线l就没有公共点
直线n与平行线l、m中的一条相交，与另一条不相交，故③不正确；
对于④，设直线l、m互相垂直，说明它们的所成角为90°
若直线n与直线m平行，根据异面直线所成角的定义可得，
直线l、n所成角也为90°，说明直线l、n互相垂直，故④正确．
故答案为：①④
因此，平行于同一条直线的两条直线必平行，故①正确；
对于②，若直线l⊥平面α，直线a、b是α内相交的两条直线
根据线面垂直的定义，得到直线a、b都与直线l垂直，
但直线a、b不平行，故②不正确；
对于③，在空间若直线l?平面α，直线m?平面α，且直线l∥m，
则直线l∥平面α，在平面α内与直线m相交的直线n，与直线l就没有公共点
直线n与平行线l、m中的一条相交，与另一条不相交，故③不正确；
对于④，设直线l、m互相垂直，说明它们的所成角为90°
若直线n与直线m平行，根据异面直线所成角的定义可得，
直线l、n所成角也为90°，说明直线l、n互相垂直，故④正确．
故答案为：①④
点评：本题以几个在平面内正确的命题，能否推广到空间为例，考查了空间直线与直线位置关系、直线与平面的位置关系等概念，属于基础题．
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