题目内容
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=| 2 |
分析：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．则易得球的半径． 根据球面距离的定义，应先算出球面两点对球心的张角，再乘以球的半径即可．
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解答：解：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
，它的八个顶点都在同一球面上，
那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．
正四棱柱对角线AC1=2，
则球的半径为1．
根据球面距离的定义，可得∠AOB=
；
则A，B两点的球面距离为
•1=
．
那么球的半径是 1；A，B两点的球面距离为
．
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那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．
正四棱柱对角线AC1=2，
则球的半径为1．
根据球面距离的定义，可得∠AOB=
| π |
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则A，B两点的球面距离为
| π |
| 3 |
| π |
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那么球的半径是 1；A，B两点的球面距离为
| π |
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点评：（1）涉及到多面体与球相关的“切”“接”问题时，关键是抓住球心的位置．球心是球的灵魂．
（2）根据球面距离的定义，应先算出球面两点对球心的张角，再乘以球的半径．这是通性通法．
（2）根据球面距离的定义，应先算出球面两点对球心的张角，再乘以球的半径．这是通性通法．
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